Задание 2
Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 0 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | ||||||
| 1 | 1 | 1 |
Каким выражением может быть F?
1) x1 ˄ ¬x2 ˄ x3 ˄ ¬x4 ˄ x5 ˄ x6 ˄¬x7 ˄ ¬x8
2) x1 ˅ x2 ˅ x3 ˅ ¬x4 ˅¬x5 ˅ ¬x6 ˅ ¬x7 ˅ ¬x8
3) ¬x1 ˄ x2 ˄ ¬x3 ˄ x4 ˄ x5 ˄ ¬x6 ˄ x7 ˄ x8
4) x1 ˅¬x2 ˅ x3 ˅ ¬x4 ˅ ¬x5 ˅ ¬x6 ˅ ¬x7 ˅ ¬x8
Решение
Проверяем построчно первое выражение F, которое является конъюнкцией или логическим умножением:
В первой строке таблицы нам известны х2 и х8. Они соответственно равны 0 и 1. В выражении F они используются с отрицанием и равны 1 и 0. Поэтому F =0.
Во второй строке таблицы нам известны х1 и х4. Они соответственно равны 1 и 0. В выражении F х4 используется с отрицанием и равно 1.
Поэтому F может быть равным 1.
В третьей строке таблицы нам известны х4 и х8. Они равны 1. В выражении F они используется с отрицанием и равно 0.
Поэтому F должно быть равным 0. А в таблице F =1. Это неверно. Первое выражение F не подходит.
Проверяем так же второе выражение F, являющееся дизъюнкцией или логическим сложением.
В первой строке таблицы нам известны х2 и х8. Они соответственно равны 0 и 1. В выражении F х8 используется с отрицанием и равно 0. Поэтому F =0.
Во второй строке таблицы нам известны х1 и х4. Они соответственно равны 1 и 0. В выражении F х4 используется с отрицанием и равно 1.
Поэтому F может быть равным 1.
В третьей строке таблицы нам известны х4 и х8. Они равны 1. В выражении F они используется с отрицанием и равно 0.
Если среди других аргументов есть хотя бы одна 1, то F равно 1. Второе выражение F может нам подойти.
Проверяем третье выражение F, являющееся конъюнкцией или логическим умножением.
Во второй строке х4 = 0, поэтому F тоже должно быть равным 0, а в таблице F = 1. Поэтому третье выражение F не подходит.
Проверяем четвертое выражение F, являющееся дизъюнкцией или логическим сложением. Оно также нам не подходит, так как в первой строке таблицы х2 = 0, а в выражении F х2 используется с отрицанием. Поэтому F = 1.
Остается второе выражение.
Ответ: 2